Prozentrechnung: die Grundbegriffe
„Prozent“ heißt „von Hundert“: 25% sind 25 von 100, also 0,25. In der Prozentrechnung gibt es drei Größen: den Grundwert (das Ganze), den Prozentsatz (die Prozentzahl) und den Prozentwert (den Anteil). Kennt man zwei davon, lässt sich die dritte berechnen.
1. Prozentwert berechnen (X% von Y)
Beispiel: 20% von 150 = 150 × 20 ÷ 100 = 30. So berechnest du Rabatte, Trinkgeld oder Steuern.
2. Prozentsatz berechnen
Beispiel: 30 von 120 = 30 ÷ 120 × 100 = 25%. Praktisch für Testergebnisse: 72 von 90 Punkten sind 80%.
3. Prozentuale Veränderung
Beispiel: Steigt ein Preis von 80 € auf 100 €, ist das eine Zunahme um (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%. Fällt er von 100 € auf 80 €, ist das nur eine Abnahme um 20%. Deshalb landet man nach +25% und anschließend −20% wieder beim Ausgangspreis.
4. Prozent aufschlagen oder abziehen
Beispiel: 500 € plus 19% Mehrwertsteuer = 500 × 1,19 = 595 €. 30% Rabatt auf 2.000 € = 2.000 × 0,70 = 1.400 €.
5. Prozentualer Unterschied
Sinnvoll, wenn keine der beiden Zahlen der „Ausgangswert“ ist, etwa beim Vergleich zweier Angebote. 40 und 60 unterscheiden sich um 20 ÷ 50 × 100 = 40%.
6. Grundwert berechnen
Beispiel: Wenn 90 genau 75% eines Wertes sind, beträgt dieser 90 ÷ 0,75 = 120. So findest du den Preis vor einem Rabatt oder vor Steuern.
Prozent, Bruch, Dezimalzahl
| Prozent | Bruch | Dezimal | Von 200 |
|---|---|---|---|
| 1% | 1/100 | 0,01 | 2 |
| 5% | 1/20 | 0,05 | 10 |
| 10% | 1/10 | 0,1 | 20 |
| 12,5% | 1/8 | 0,125 | 25 |
| 20% | 1/5 | 0,2 | 40 |
| 25% | 1/4 | 0,25 | 50 |
| 33,33% | 1/3 | 0,333… | 66,67 |
| 50% | 1/2 | 0,5 | 100 |
| 75% | 3/4 | 0,75 | 150 |
Kopfrechen-Trick: X% von Y ist immer dasselbe wie Y% von X. 8% von 50 sind also gleich 50% von 8, nämlich 4.
Prozent und Prozentpunkte
Steigt der Zins eines Tagesgeldkontos von 2% auf 3%, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, aber um 50 Prozent (denn 1 ist die Hälfte von 2). Diese beiden Begriffe werden in Nachrichten und Werbung oft verwechselt.
Häufige Fragen
Wie berechne ich Prozent von einer Zahl?
Multipliziere die Zahl mit dem Prozentsatz und teile durch 100. 15% von 80 sind 80 × 15 ÷ 100 = 12.
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?
Ziehe den alten Wert vom neuen ab, teile durch den alten Wert und multipliziere mit 100. Von 50 auf 65 ist eine Steigerung von (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30%.
Wie rechne ich einen Rabatt aus?
Multipliziere den Preis mit dem Rabattsatz und teile durch 100, dann ziehe das Ergebnis vom Preis ab. 30% Rabatt auf 80 € sind 24 €, du zahlst also 56 €. Oder direkt: 80 × 0,70.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte beschreiben die absolute Differenz zweier Prozentangaben (von 2% auf 3% sind es 1 Prozentpunkt). Prozent beschreibt die relative Veränderung (von 2% auf 3% sind es 50% mehr).
Wie ziehe ich einen bereits enthaltenen Prozentsatz ab?
Teile durch 1 plus den Satz. 119 € inklusive 19% Mehrwertsteuer sind 119 ÷ 1,19 = 100 € netto. Rechner 6 mit 119% liefert dasselbe Ergebnis.